Задание
Периметр треугольника ABC равен 7 см, периметр треугольника DEF равен 9 см.
Докажи, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 8 см.
Этапы решения и промежуточные ответы
1. Рассмотри треугольники PAK, KDL, LBM, MEN, NCR и RFP, напиши для каждого из них неравенство треугольника для сторон, которые также являются сторонами шестиугольника:
В треугольнике PAK: PK < PA +;
(остальные ответы выбери из списка и перенеси в пустые окошки):
В треугольнике KDL: KL <
+
;
В треугольнике LBM:
<
+
;
В треугольнике MEN:
<
+
;
В треугольнике NCR:
<
+
;
В треугольнике RFP:
<
+
.
Варианты ответов:
FP
EN
CN
DK
MN
CR
BM
NR
FR
BL
PR
EM
DL
LM
2. Если сложить левые и правые стороны правильных неравенств, то получится правильное неравенство.
Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?
Периметр треугольника ABC
Удвоенный периметр треугольника DEF
Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
Удвоенный периметр треугольника ABC
Периметр шестиугольника PKLMNR
Периметр треугольника DEF
3. Если к обеим сторонам правильного неравенства добавить одну и ту же величину, то получится правильное неравенство.
Добавь к обеим сторонам полученного в предыдущем шаге правильного неравенства PK+KL+LM+MN+NR+RP.
Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?
Периметр шестиугольника PKLMNR
Периметр треугольника ABC
Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
Удвоенный периметр треугольника DEF
Периметр треугольника DEF
Удвоенный периметр треугольника ABC
4. Которые из величин задания получились в правой стороне после сложения?
Периметр треугольника ABC
Удвоенный периметр треугольника ABC
Периметр шестиугольника PKLMNR
Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
Удвоенный периметр треугольника DEF
Периметр треугольника DEF
5. Чему равна правая сторона полученного неравенства, если использовать числовые значения в условии задачи?
(В ответе запиши одно число.)
Ответ: .
6. Что необходимо сделать с обеими сторонами полученного неравенства, чтобы доказать, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 8 см?
Делить на 2
Добавить 2
Вычитать 2
Невозможно доказать
Умножить на 2