Задание

Ознакомься с решением

Найди \log_6 2, если \log_{12} 3=a.

Решение.

Так как 12=2^2\cdot 3, а 6=2\cdot 3, то, полагая \log_2 3=n, выразим через n все заданные логарифмы:

\log_6 2=\dfrac{1}{\log_2 6}=\dfrac{1}{1+n}, \log_{12} 3=\dfrac{\log_2 3}{\log_2 12}=\dfrac{n}{2+n}.

По условию \log_{12} 3=a, т. е. \dfrac{n}{2+n}=a, откуда n=\dfrac{2a}{1-a}. Тогда \log_6 2=\dfrac{1}{1+n}=\dfrac{1}{1+\dfrac{2a}{1-a}}=\dfrac{1-a}{1+a}.

Ответ: \dfrac{1-a}{1+a}.