Задание

Ознакомься с примером решения

Реши неравенство 2 \cdot 4^x \geqslant 6^x + 3 \cdot 9^x.

Решение.

Разделив обе части данного неравенства на 9^x и полагая \nobreak{ t = \Big( \dfrac{2}{3} \Big)^x}, получим неравенство \nobreak{2t^2 - t - 3 \geqslant 0}, равносильное неравенству \nobreak{2 \Big( t - \dfrac{3}{2} \Big) (t+1) \geqslant 0}, откуда \nobreak{t \geqslant \dfrac{3}{2}}, так как \nobreak{t \gt 0}. Значит, исходное неравенство равносильно неравенству \nobreak{\Big( \dfrac{2}{3} \Big)^x \geqslant \dfrac{3}{2}}, откуда x \leqslant -1.

Ответ: x \leqslant -1.