Задание

Ознакомься с примером решения

После прочтения текста переходи к следующему заданию. Вводить ответ здесь не требуется.

Из колоды карт (36 листов) наугад извлекают 5 карт. Найди вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.

Решение.

Пусть событие A — среди извлечённых пяти карт присутствует хотя бы один туз. Первоначально найдём вероятность противоположного ему события \overline{A} — среди извлечённых пяти карт нет ни одного туза.

Число всех равновозможных исходов испытания n=C_{36}^5. Благоприятствующими событию \overline{A} будут извлечённые пятёрки карт, выбранные из 32 карт, среди которых нет тузов. Их число m=C_{32}^5. Тогда P(\overline{A} )=\frac{C_{32}^5}{C_{36}^5}, а по теореме о вероятностях противоположных событий

P(A)=1-P(\overline{A} )=1-\frac{C_{32}^5}{C_{36}^5}=1-\frac{32\cdot 31\cdot 30\cdot 29\cdot 28}{36\cdot 35\cdot 34\cdot 33\cdot 32}=1-\frac{899}{1683}=\frac{784}{1683}.

Ответ: \frac{784}{1683}.