Задание

Ознакомься с примером решения

Пользуясь геометрическим смыслом определённого интеграла, вычислим приближённо интеграл

\int ^5_1(-x^2+6x-5)dx.

Решение.

Построим график функции y=-x^2+6x-5 на отрезке [1;5]. Это парабола с вершиной (3;4), ветви которой направлены вниз. Значения функции на отрезке [1;5] неотрицательны, поэтому искомый интеграл равен площади закрашенной фигуры.

Фигура содержит 6 целых единиц площади (целые квадраты закрашены темнее) и 8 нецелых единиц площади, каждую из которых считаем приближённо равной половине единицы площади, тогда

\int ^5_1(-x^2+6x-5)dx\approx 6+\dfrac{8}{2}=10.