Основано на упр. 16, стр. 6. Заполни пропуски в формулировке и доказательстве свойства степени: Для любого и любых n и m справедливо равенство a^{n} : a^{m} = . Пусть n и m — целые отрицательные числа. Тогда n = l, m = k, где l и k числа. По определению степени верно. a^{n} : a^{m} = : = \bigg( \bigg)^{l} : \bigg( \bigg)^{k}. Применяя свойство степени с натуральным показателем для l и k, получаем \nobreak{\left( \dfrac 1 a \right)^{l} : \left( \dfrac 1 a \right)^{k} =} , что по определению степени с равно =a^{−m+n}, так как m=-k, n = . Следовательно, верно равенство a^{n} : a^{m} = a^{n−m}.

Задание

Основанонаупр.16, стр.6.

Выполнизадание

Заполнипропускивформулировкеидоказательствесвойствастепени:

Длялюбого[ \(2a\) | \(a^{n−m}\) | \(\frac{a}{n}\) ]илюбых[значений|решений|отношений] \(n\) и \(m\) справедливоравенство \(a^{n} : a^{m}=\) [ \(a^{mn}\) | \(a^{n-m}\) | \(a^{n:m}\) ].

Пусть \(n\) и \(m\) — целыеотрицательныечисла.Тогда \(n=\) [ ] \(l\) , \(m=\) [ ] \(k\) , где \(l\) и \(k\) [дробные|отрицательные|натуральные]числа.Поопределениюстепени[выражение|отношение|равенство]верно.

\(a^{n} : a^{m}=\) [ \(a^{l}\) | \(a^{-l}\) | \(a^{k}\) | \(a^{-k}\) ] \(:\) [ \(a^{l}\) | \(a^{-l}\) | \(a^{k}\) | \(a^{-k}\) ] \(=\bigg(\) [ \(\frac{1}{a}\) | \(a\) | \(\sqrt{a}\) ] \(\bigg)^{l} : \bigg(\) [ \(\frac{1}{a}\) | \(a\) | \(\sqrt{a}\) ] \(\bigg)^{k}\) .

Применяясвойствостепениснатуральнымпоказателемдля \(l\) и \(k\) , получаем \(\nobreak{\left(\dfrac1a\right)^{l} : \left(\dfrac1a\right)^{k}=}\) [ \(\left(\frac{1}{a} \right)^{lk}\) | \(\left(\frac{1}{a} \right)^{l:k}\) | \(\left(\frac{1}{a} \right)^{l-k}\) ], чтопоопределениюстепенис[дробным показателем|натуральным показателем|целым показателем]равно[ \(a^{k−l}\) | \(a^{k+l}\) | \(a^{lk}\) ] \(=a^{−m+n}\) , таккак \(m=-k\) , \(n=\) [ ].Следовательно, верноравенство \(a^{n} : a^{m}=a^{n−m}\) .

Похожие

Тот же тест