Основано на упр.31, стр.16 Дано:МА=14 см, АК=6 см, РВ=7 см, КВ=8 см. Докажи подобие треугольников МКВ и АКР. Найди на рисунке ещё одну пару подобных треугольников и докажи их подобие. Решение. Рассмотрим треугольники МКВ и АКР, имеющие общий угол . Докажем пропорциональность сторон, образующих этот угол. Вычислим длины сторон МК и РК. МК=MA+AK= см. РК=PB+KB= см. Вычислим отношения соответствующих сторон треугольников. МК:КР= : = : . Следовательно, эти стороны . Из чего следует, что треугольники подобны, т.е. треугольник MKB подобен треугольнику . Рассмотрим треугольники MAO и . Они имеют две пары равных углов: MOA = (так как они ), АМО = PBO (это соответствующие углы в подобных треугольниках). Следовательно, треугольники MАО и подобны.

Задание

Основано на упр.31, стр.16
Заполни пропуски в решении

Дано: \(МА=14\) см, \(АК=6\) см, \(РВ=7\) см, \(КВ=8\) см.

Решение.

Рассмотрим треугольники \(МКВ\) и \(АКР\) , имеющие общий угол [ ]. Докажем пропорциональность сторон, образующих этот угол. Вычислим длины сторон \(МК\) и \(РК\) . \( МК=MA+AK=\) [ ] см. \(РК=PB+KB=\) [ ] см. Вычислим отношения соответствующих сторон треугольников. \(МК:КР=\) [ ]:[ ]=[ ]:[ ]. Следовательно, эти стороны [пропорциональны|равны] . Из чего следует, что треугольники подобны, т.е. треугольник \( MKB \) подобен треугольнику
[ ].
Рассмотрим треугольники \(MAO\) и
[ ]. Они имеют две пары равных углов: \(MOA\) = [ ] (так как они [смежные|вертикальные] ), \( АМО = PBO\) (это соответствующие углы в подобных треугольниках). Следовательно, треугольники \(MАО\) и [ ] подобны.