Основано на упр. 9 стр. 53 Перетащи ответы в правильные места Упрости выражения. 1) \dfrac{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}}{\frac{a}{b}-\frac{b}{a}}. \dfrac{\frac{a^2b}{b}+\frac{ab^2}{a}}{\frac{a^2b}{b}-\frac{ab^2}{a}} \dfrac{(a^3b+ab^3)\cdot ab}{(a^3b-ab^3)\cdot ab} \dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2} Решение. Умножив числитель и знаменатель данного дробного выражения на одночлен ab, получаем: \dfrac{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}}{\frac{a}{b}-\frac{b}{a}}=\dfrac{\bigg( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \bigg) \cdot ab}{\bigg( \frac{a}{b}-\frac{b}{a} \bigg) \cdot ab}=\dfrac{\frac{a}{b}\cdot ab+\frac{b}{a}\cdot ab}{\frac{a}{b}\cdot ab-\frac{b}{a}\cdot ab}= =\dfrac{\frac{a^3b+ab^3}{ab}}{\frac{a^3b-ab^3}{ab}}==\dfrac{ab(a^2+b^2)}{ab(a^2-b^2)}=. 2) \dfrac{\frac{a-c}{b-c}-\frac{b+c}{a+c}}{\frac{a+c}{b-c}+\frac{c-b}{a+c}}. \dfrac{\frac{(a-c)(a+c)-(b+c)(b-c)}{(b-c)(a+c)}\cdot (b-c)(a+c)}{\frac{(a+c)^2-(b-c)^2}{(b-c)(a+c)}\cdot (b-c)(a+c)} \dfrac{a^2-c^2-b^2+c^2}{a^2+2ac+c^2-b^2+2bc-c^2} \dfrac{(a-b)(a+b)}{(a-b)(a+b)+2c(a+b)} \dfrac{a-b}{a-b+2c} Решение. Умножив числитель и знаменатель данного дробного выражения на выражение \nobreak{(b-c)(a+c)}, получаем: \dfrac{\frac{a-c}{b-c}-\frac{b+c}{a+c}}{\frac{a+c}{b-c}+\frac{c-b}{a+c}}=\dfrac{\bigg( \frac{a-c}{b-c}-\frac{b+c}{a+c}\bigg) \cdot (b-c)(a+c)}{\bigg( \frac{a+c}{b-c}+\frac{c-b}{a+c}\bigg) \cdot (b-c)(a+c)}==\dfrac{((a^2-c^2)-(b^2-c^2))\cdot (b-c)(a+c)(b-c)(a+c)}{(b-c)(a+c) \cdot ((a+c)^2-(b-c)^2)\cdot (b-c)(a+c)}==\dfrac{(a-b)(a+b)}{(a^2-b^2)+2c(a+b)}==\dfrac{(a-b)(a+b)}{(a+b)(a-b+2c)}=.

Задание

Основано на упр. 9 стр. 53
Перетащи ответы в правильные места

Упрости выражения.

\(\dfrac{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}}{\frac{a}{b}-\frac{b}{a}}\) .

\(\dfrac{\frac{a^2b}{b}+\frac{ab^2}{a}}{\frac{a^2b}{b}-\frac{ab^2}{a}}\)
\(\dfrac{(a^3b+ab^3)\cdot ab}{(a^3b-ab^3)\cdot ab}\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\)

Решение.

Умножив числитель и знаменатель данного дробного выражения на одночлен \(ab\) , получаем:

\(\dfrac{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}}{\frac{a}{b}-\frac{b}{a}}=\dfrac{\bigg( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \bigg) \cdot ab}{\bigg( \frac{a}{b}-\frac{b}{a} \bigg) \cdot ab}=\dfrac{\frac{a}{b}\cdot ab+\frac{b}{a}\cdot ab}{\frac{a}{b}\cdot ab-\frac{b}{a}\cdot ab}=\) [ ] \(=\dfrac{\frac{a^3b+ab^3}{ab}}{\frac{a^3b-ab^3}{ab}}=\) [ ] \(=\dfrac{ab(a^2+b^2)}{ab(a^2-b^2)}=\) [ ].

\(\dfrac{\frac{a-c}{b-c}-\frac{b+c}{a+c}}{\frac{a+c}{b-c}+\frac{c-b}{a+c}}\) .

\(\dfrac{\frac{(a-c)(a+c)-(b+c)(b-c)}{(b-c)(a+c)}\cdot (b-c)(a+c)}{\frac{(a+c)^2-(b-c)^2}{(b-c)(a+c)}\cdot (b-c)(a+c)}\)
\(\dfrac{a^2-c^2-b^2+c^2}{a^2+2ac+c^2-b^2+2bc-c^2}\)
\(\dfrac{(a-b)(a+b)}{(a-b)(a+b)+2c(a+b)}\)
\(\dfrac{a-b}{a-b+2c}\)

Решение.

Умножив числитель и знаменатель данного дробного выражения на выражение \(\nobreak{(b-c)(a+c)}\) , получаем:

\(\dfrac{\frac{a-c}{b-c}-\frac{b+c}{a+c}}{\frac{a+c}{b-c}+\frac{c-b}{a+c}}=\dfrac{\bigg( \frac{a-c}{b-c}-\frac{b+c}{a+c}\bigg) \cdot (b-c)(a+c)}{\bigg( \frac{a+c}{b-c}+\frac{c-b}{a+c}\bigg) \cdot (b-c)(a+c)}=\) [ ] \(=\dfrac{((a^2-c^2)-(b^2-c^2))\cdot (b-c)(a+c)(b-c)(a+c)}{(b-c)(a+c) \cdot ((a+c)^2-(b-c)^2)\cdot (b-c)(a+c)}=\) [ ] \(=\dfrac{(a-b)(a+b)}{(a^2-b^2)+2c(a+b)}=\) [ ] \(=\dfrac{(a-b)(a+b)}{(a+b)(a-b+2c)}=\) [ ].

Похожие

Тот же тест