Основано на упр. 4, стр. 7.

Найди множество значений функции

\(y = \dfrac{x + 2}{(x + 1)^2}\) .

Решение. Найдём все значения \(a\) , при которых уравнение \(\dfrac{x + 2}{(x + 1)^2} = a\) имеет действительные корни. При \(x \neq \) [ ] это уравнение равносильно каждому из уравнений

\(a (x + 1)^2 - (x + 2) = \) [ ], \(\space \space ax^2 + (2a - 1)x + a - 2 = \) [ ].

Полученное уравнение при \(a = \) [ ]имеет корень \(x = \) [ ], а при \(a \neq \) [ ]является квадратным и имеет действительные корни тогда и только тогда, когда его дискриминант \(D\) неотрицателен, т. е. \(D = (2a - 1)^2 -4a(a - 2) \ge 0\) , откуда \(a \ge - \dfrac{1}{4}\) .

Ответ:множество значений функции — промежуток \(\left[ - \dfrac{1}{4}; + \infty \right)\) .