Задание

Основано на упр. 4, стр. 40

Выполни задания

Построй график функции y = \tg \left( x - \dfrac{\pi}{4} \right) + 1. Изучи решение.

Решение:

Для построения графика заданной функции сдвинем график функции y = \tg x на \dfrac{\pi}{4} вправо и полученный график перенесём на 1 вверх.

Область определения функции — множество всех значений x, при которых \cos \left( x - \dfrac{\pi}{4} \right) \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} 0, \space т.е. х \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} \dfrac{3\pi}{4} + \pi n, \space n \in Z. Так как период заданной функции равен \pi, то можно найти несколько контрольных точек на промежутке \left[ -\dfrac{\pi}{4}; \dfrac{3\pi}{4} \right]. Например, если x = 0, то \tg \left( -\dfrac{\pi}{4} \right) + 1 = ; если x = \dfrac{\pi}{4}, то \tg \left( \dfrac{\pi}{4} - \dfrac{\pi}{4} \right) + 1 = ; если x = \dfrac{\pi}{2}, то \tg \left( \dfrac{\pi}{2} - \dfrac{\pi}{4} \right) + 1 = и т.д.