Основано на упр. 21, стр. 11

Заполни пропуски

Дано: \(ABCD\) — четырёхугольник, \(\angle ABD\) = \(\angle CDB\) , \(\angle CBD\) = \(\angle ADB\) . Докажи, что \(ABCD\) — параллелограмм.

Доказательство:

\(\angle ABD\) и \(\angle CDB\) — накрест лежащие при прямых [CD|AB] и [AC|CD] и секущей [CD|BD]. Поскольку по условию \(\angle ABD\) = \(\angle CDB\) , то[CA|AB] \(\parallel\) [CD|BC]. \(\angle CBD\) и \(\angle ADB\) — [параллельные|накрест лежащие] при прямых[AD|CD] и [CD|BC] и секущей [CD|BD]. Поскольку по условию \(\angle CBD\) = \(\angle ADB\) , то [CD|AD] \(\parallel\) [CD|BC].Следовательно, четырёхугольник \(ABCD\) — параллелограмм.