Основано на упр. 21, стр. 11 Дано: ABCD — четырёхугольник, \angle ABD = \angle CDB, \angle CBD = \angle ADB. Докажи, что ABCD — параллелограмм. Доказательство: \angle ABD и \angle CDB — накрест лежащие при прямых и и секущей . Поскольку по условию \angle ABD = \angle CDB, то \parallel . \angle CBD и \angle ADB — при прямых и и секущей . Поскольку по условию \angle CBD = \angle ADB, то \parallel . Следовательно, четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основано на упр. 21, стр. 11

Заполни пропуски

Дано: \(ABCD\) — четырёхугольник, \(\angle ABD\) = \(\angle CDB\) , \(\angle CBD\) = \(\angle ADB\) . Докажи, что \(ABCD\) — параллелограмм.

Доказательство:

\(\angle ABD\) и \(\angle CDB\) — накрест лежащие при прямых [CD|AB] и [AC|CD] и секущей [CD|BD]. Поскольку по условию \(\angle ABD\) = \(\angle CDB\) , то[CA|AB] \(\parallel\) [CD|BC]. \(\angle CBD\) и \(\angle ADB\) — [параллельные|накрест лежащие] при прямых[AD|CD] и [CD|BC] и секущей [CD|BD]. Поскольку по условию \(\angle CBD\) = \(\angle ADB\) , то [CD|AD] \(\parallel\) [CD|BC].Следовательно, четырёхугольник \(ABCD\) — параллелограмм.

Тот же тест