Основано на упр. 2, стр. 38
Выполни задание

Найди все решения неравенства \(\tg x \ge -3\) , принадлежащие отрезку \(\left[ -\dfrac{3\pi}{2}; \pi\right].\)

Решение:

Построим графики функций \(у = \tg x\) и \(у = -3\) .

На заданном отрезке прямая пересекает тангенсоиду в трёх точках с абсциссами \(x\_1 = \arctg\) [ ] \(= - \arctg\) [ ], \(x\_2 = -\arctg\) [ ] \(- \pi, \space x\_3 = \arctg (\) [ ] \() + \pi = - \arctg\) [ ] \(+ \pi\) . При этом график функции \(y = \tg x\) лежит не ниже прямой \(y = -3\) при \(x\_2 \le x \lt -\dfrac{\pi}{2}, \space x\_1 \le x \lt -\dfrac{\pi}{2}, \space x\_3 \le x \le \pi\) .

Следовательно, решениями неравенства \(\tg x \ge -3\) на отрезке \(\left[ -\dfrac{3\pi}{2}; \pi\right]\) являются следующие: \(- \arctg\) [ ] \(- \pi \le x \lt -\dfrac{\pi}{2}, \space -\arctg\) [ ] \(\le x \lt \dfrac{\pi}{2}, \space \pi - \arctg\) [ ] \(\le x \le \pi\) .