Задание

Основано на упр. 13 стр. 42

Заполни пропуски в доказательстве

Дано: ABCD — параллелограмм; BM, BK — высоты параллелограмма; BM=BK. Докажи, что если все высоты параллелограмма равны, то данный параллелограмм является ромбом.

Доказать: ABCD — ромб.

Доказательство.

Пусть ABCD — данный параллелограмм. Проведём из вершины B высоту BM к стороне AD и высоту BK к стороне CD.

Рассмотрим прямоугольные треугольники AMB и CKB. BM=BK по условию. \angle A=\angle по свойству противолежащих углов параллелограмма. Следовательно, \triangle\ ABM=\triangle по катету и острому углу. AB= как соответственные стороны равных треугольников. AB= и BC= по свойству противолежащих сторон параллелограмма. А так как AB= , то AB=В =С =A , и, следовательно, ABCD — ромб.