Задание

Основано на упр. 1, стр. 12

Заполни пропуски в решении

Построй график функции y = -2x^2 + 3x + 5.

Решение.

Найдём координаты вершины параболы.

x_0=-\dfrac{b}{2a}= - \dfrac{3}{2 \cdot (-2)}= \dfrac{3}{4};

y_0=y(x_0)=-2\left(\dfrac{3}{4}\right)^2 + 3 \cdot \dfrac{3}{4} + 5 = -\dfrac{9}{8} + \dfrac{9}{4} + 5 = 6\dfrac{1}{8}.

На координатной плоскости отметим точку (\dfrac{3}{4}; \space 6\dfrac{1}{8}) — вершину параболы — и через неё проведём вертикальную прямую — ось симметрии параболы.

Отметить на координатной плоскости точку (0; 5) и симметричную ей относительно прямой x=\dfrac{3}{4} точку (1\dfrac{1}{2}; 5).

Найдём нули функции при решении уравнения -2x^2+3x+5=0:

D= 9-4\cdot (-2) \cdotp5 = 9 + 40 = ,

x_{1,2}=\dfrac{-3 \pm \sqrt(49)}{2 \cdot (-2)} = \dfrac{-3 \pm 7}{-4},

откуда x_1= \dfrac{-3 + 7}{-4} = , x_2= \dfrac{-3 - 7}{-4} = 2\dfrac{1}{2}.

Через отмеченные на координатной плоскости 5 точек проведём параболу.