Основано на упр. 1, стр. 10

Запиши верный ответ

Докажи, что для любого действительного числа \(x\) справедливо неравенство \(x^4-4x^2+5\gt 0.\)

Доказательство:

Выделим полный квадрат:

\(x^4-4x^2+5=x^4-4x^2+4+1=(x^2-2)^2+\) [ ].

Так как \((x^2-2)^2\geqslant 0\) для любого действительного числа \(x\) , а \(1\) [\gt|\lt] \(0\) , то \((x^2-2)^2+1 \gt\) [ ], т. е. \(x^4-4x^2+5 \gt\) [ ] для любого действительного числа \(x\) , что и требовалось доказать.