Основано на "Примере с решением" стр. 38

Заполни пропуски в решении

Докажи, что число \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) является числом иррациональным.

Решение. Предположим, что число \(\sqrt{2}+\sqrt{3}=r\) — число рациональное и, очевидно, не равное нулю. Тогда верно равенство \(\sqrt{3}=r-\sqrt{2}\) , при возведении которого в квадрат получим [ ] \(=r^2-2r\sqrt{2}+2\) , отсюда \(\sqrt{2}=\dfrac{r^2-1}{2r}\) . Число, стоящее в правой части равенства, — [рациональное|иррациональное], следовательно, рациональным является и число \(\sqrt{2}\) , что неверно. Полученное противоречие и доказывает утверждение задачи.