Определи корни уравнения, если известно, что x<1: 1x+x+x2+x3+...+xn+...=155. 1. какую формулу можно использовать в решении (выбери один вариант ответа): формула суммы \(n\) членов геометрической прогрессии формула суммы \(n\) членов арифметической прогрессии вычисление методом подстановки формула суммы геометрической прогрессии формула суммы \(n\) членов арифметической прогрессии формула суммы геометрической прогрессии вычисление методом подстановки формула суммы \(n\) членов геометрической прогрессии 2. Левую сторону уравнения запиши в виде предела (выбери один вариант ответа): limn→∞1x+x+x2+x3+...+xn+...=1x+x1−x limn→∞1x+x+x2+x3+...+xn+...=b1(qn−1)q−1 limn→∞1x+x+x2+x3+...+xn+...=x1−x limn→∞1x+x+x2+x3+...+xn+...=4x+x4−x limn→∞1x+x+x2+x3+...+xn+...=1x+xx−1 3. Корни уравнения (пиши первым меньший корень;если корень двойной, то пиши два раза): x1= ii; x2= ii.

Задание

Определи корни уравнения, если известно, что \(|x| \lt 1\):

\(\frac{1}{x} + x + x^2 + x^3 + \dots + x^n + \dots = \frac{15}{5}\).

Ответь на вопросы:

формула суммы \(n\) членов арифметической прогрессии

формула суммы геометрической прогрессии

вычисление методом подстановки

формула суммы \(n\) членов геометрической прогрессии

\(\lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{x} + x + x^2 + x^3 + \dots + x^n + \dots \right) = \frac{1}{x} + \frac{x}{1-x}\)
\(\lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{x} + x + x^2 + x^3 + \ldots + x^n + \ldots \right) = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}\)
\(\lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{x} + x + x^2 + x^3 + \dots + x^n + \dots \right) = \frac{x}{1-x}\)
\(\lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{x} + x + x^2 + x^3 + \dots + x^n + \dots \right) = \frac{4}{x} + \frac{x}{4-x}\)
\(\lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{x} + x + x^2 + x^3 + \dots + x^n + \dots \right) = \frac{1}{x} + \frac{x}{x-1}\)

Корни уравнения (пиши первым меньший корень; если корень двойной, то пиши два раза):

\(x_1=\) \(\frac{\square}{\square}\);

\(x_{2}=\) \(\frac{\square}{\square}\).