Задание
Объём пирамиды \(ABCD\) равен 456, \(M \in BC, N \in BD, BM = MC,\) \(S_{AMN}=\) 96. Расстояние от вершины \(B\) до плоскости \(AMN\) равно \(p\), \(p= 3\).
а) Докажи, что \(BN:ND=\) \(8:11\).
б) Найди угол между плоскостью \(AMN\) и плоскостью \(ABC\), если \(BD=19, BD \perp (ABC)\).
Доказательство и ответ:
а) элементы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек):
\[\begin{aligned}V_{NABM} \,\, &= \square;\\\frac{V_{NABC}}{V_{ABCD}} &= \frac{8}{\square}.
\end{aligned}\]
б)Ответ:
- \(\arccos \frac{3}{19}\)
- \(\arccos\frac{3}{8}\)
- другой ответ
- \(\arccos \frac{3}{11}\)
- \(60^\circ\)
- \(45^\circ\)