Объём пирамиды \(ABCD\) равен 102, \(M \in BC, N \in BD, BM = MC,\) \(S_{AMN}=\) 72. Расстояние от вершины \(B\) до плоскости \(AMN\) равно \(p\), \(p= 1\).

а) Докажи, что \(BN:ND=\) \(8:9\).

б) Найди угол между плоскостью \(AMN\) и плоскостью \(ABC\), если \(BD = 17, BD \perp (ABC)\).

Доказательство и ответ:

а) элементы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек):

(\begin{aligned}V_{NABM} ,, &= \square;\\frac{V_{NABC}}{V_{ABCD}} &= \frac{8}{\square}.
\end{aligned})

б)Ответ:

• \(\arccos \frac{1}{8}\)
• \(\arccos \frac{1}{9}\)
• \(60^\circ\)
• другой ответ
• \(\arccos \frac{1}{17}\)
• \(45^\circ\)