Задание

Выполни задание

Не решая уравнения, назови хотя бы один его корень:

x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-3x-2=0.

Рассуждения.

Так как всех коэффициентов , то число одним из его корней.

Так как коэффициентов при чётных степенях степеней при нечётных степенях ( \neq ), то число одним из его корней.

Свободный член уравнения равен . Тогда если уравнение имеет целые корни, то они расположены среди чисел \pm 1, \pm 2. Так как \pm 1 корнем, то проверим \pm 2.

Пусть x= −2, то, подставив в уравнение, получаем числовое равенство, тогда −2 корнем уравнения.

Пусть x=2, то, подставив в уравнение, получаем числовое равенство, тогда 2 корнем уравнения.

Следовательно, один из корней уравнения равен .

Ответ: .