Найдите все значения \(a,\) при каждом из которых уравнение \(\sqrt{\left(x+7\right)^{4}+\left(a-5\right)^{4}}=\left|x+a+2\right|+\left|x-a+12\right|\) имеет единственный корень.

• \(a=3\)
• \(a=5\)
• \(a=7\)
• \(a=9\)