Выполни задание

Найди число сторон выпуклого многоугольника, каждый уголкоторого равен:

а) \(135\degree\) ;

б) \(150\degree\) .

Решение.

Так как у выпуклого \(n\) -угольника все углы равны \(\alpha\_n\) (по условию), то сумма всех углов равна \(\alpha\_n \cdot n\) или (по формуле для вычисления суммы углов правильного многоугольника) \((n-2) \cdot 180\degree\) .

Тогда \(\alpha\_n \cdot n =(n-2) \cdot 180\degree\) .

Решим это уравнение относительно \(n\) для каждого случая.

а) Так как \(\alpha\_n=135\degree\) , то

[ ] \(\cdot\, n=(n-2)\, \cdot\) [ ],

[ ] \(\cdot\, n=\) [ ] \(\cdot\, n\,-\) [ ],

[ ] \(\cdot\, n=\) [ ],

\(n =\) [ ].

б) Так как \(\alpha\_n=150\degree\) , то

[ ] \(\cdot\, n=(n-2)\, \cdot\) [ ],

[ ] \(\cdot\, n=\) [ ] \(\cdot\, n\,-\) [ ],

[ ] \(\cdot\, n=\) [ ],

\(n =\) [ ].

Ответ:

а) [ ];

б) [ ].