Найди число сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен: а) 135\degree; б) 150\degree. Решение. Так как у выпуклого n-угольника все углы равны \alpha_n (по условию), то сумма всех углов равна \alpha_n \cdot n или (по формуле для вычисления суммы углов правильного многоугольника) (n-2) \cdot 180\degree. Тогда \alpha_n \cdot n =(n-2) \cdot 180\degree. Решим это уравнение относительно n для каждого случая. а) Так как \alpha_n=135\degree, то \cdot\, n=(n-2)\, \cdot , \cdot\, n= \cdot\, n\,- , \cdot\, n= , n = . б) Так как \alpha_n=150\degree, то \cdot\, n=(n-2)\, \cdot , \cdot\, n= \cdot\, n\,- , \cdot\, n= , n = . Ответ: а) ; б) . :