Запиши верные ответы

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке могут приниматься только в критических точках, принадлежащих этому отрезку, или на концах отрезка. И для того, чтобы найти эти значения, нам не обязательно выяснять характер критической точки: достаточно проверить значения функции в этих точках и на концах отрезка.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.

1. найти все критические точки, принадлежащие данному отрезку;
2. вычислить значения функции в полученных точках и на концах отрезка;
3. выбрать среди найденных значений наибольшее и наименьшее.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции \(f(x)=2x^3+x^2-4x+5\) на отрезке \([-2;0]\) .
Решение.

1. Функция \(f(x)=2x^3+x^2-4x+5\) имеет две критические точки: \(x\_1=-1\) , \(x\_2=\dfrac{2}{3}\) . Точка \(x\_2=\dfrac{2}{3}\) не принадлежит отрезку \([-2;0]\) .
2. Находим значения функции в критической точке и на концах отрезка: \(f(-1)=\) [ ], \(f(-2)=\) [ ], \(f(0)=\) [ ].
3. Выбираем среди найденных значений наибольшее и наименьшее. Наибольшее значение равно [ ], наименьшее значение равно [ ].