На основе упражнения 6 (стр. 97)

Выполни задание

Докажи, что при всех натуральных значениях \(n\) значение выражения \(n^3-43n\) кратно \(6.\)

Доказательство:

Пусть \(t\) — остаток \(n\) при делении на \(6\) , т.е. \(n=6k+t\) . Или \(n^3-43n=(6k+t)^3-43(6k+t)=\) [ \(6(36k^3+18k^2t+3kt^2-43k)+t^3-43t\) | \(6(36k^3+18k^2t+3kt^2-43k)+6t^3-43t\) | \(6k^3+18k^2t+3kt^2-43k+6t^3-43t\) ].

• Если \(t=1\) , то \(t^3-43t=\) [ ].
• Если \(t=2\) , то \(t^3-43t=\) [ ].
• Если \(t=3\) , то \(t^3-43t=\) [ ].
• Если \(t=4\) , то \(t^3-43t=\) [ ].
• Если \(t=5\) , то \(t^3-43t=\) [ ].