На основе упражнения 6 (стр. 107)

Запиши ответ

Докажи, что при всех натуральных значениях \(n\) значение выражения \(n^3 - 31n\) кратно \(6\) .

Доказательство:

Пусть \(t\) — остаток \(n\) при делении на \(6\) , то есть \(n=6k+t\) . Или \(n^3 - 31n= (6k+t)^3 - 31(6k+t)=\) [ \(6(36k^3+18k^2t+3kt^2-31k)+t^3-31t\) | \(6(36k^3+18k^2t+3kt^2-31k)+6t^3-31t\) | \(6k^3+18k^2t+3kt^2-31k+6t^3-31t\) ].

• Если \(t=1\) , то \(t^3 - 31t =\) [ ].
• Если \(t=2\) , то \(t^3 - 31t = \) [ ].
• Если \(t=3\) , то \(t^3 - 31t = \) [ ].
• Если \(t=4\) , то \(t^3 - 31t = \) [ ].
• Если \(t=5\) , то \(t^3 - 31t = \) [ ].