На основе упражнения 130в (стр. 60).

Выразите векторы

На рисунке изображён параллелограмм \(ABCD,\) где \(DM=CM, \space \overrightarrow{AO}=\overrightarrow{n}, \space \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\) .

в) Выразите вектор \(\overrightarrow{BC}\) через векторы \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{n}\) .

• \(\overrightarrow{AC}\)
• \(\overrightarrow{AB}\)
• \(-\overrightarrow{a}\)
• \(2\overrightarrow{n}\)
• \(\overrightarrow{n}\)

Решение:

По правилу треугольника \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\) [ ]. Но \(\overrightarrow{BA}=-\) [ ] \(=-\overrightarrow{a}, \space \overrightarrow{AC}=\) [ ], следовательно, \(\overrightarrow{BC}=\) [ ] \(+ 2 \cdot\) [ ]

Ответ: \(\overrightarrow{BC}=\) [ \(\overrightarrow{n}+\overrightarrow{a}\) | \(2\overrightarrow{n}+2\overrightarrow{a}\) | \(-2\overrightarrow{n}+\overrightarrow{a}\) | \(-\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{n}\) ]