На основе упражнения 130б (стр. 60).

Выразите векторы

На рисунке изображён параллелограмм \(ABCD,\) где \(DM=CM, \space \overrightarrow{AO}=\overrightarrow{n}, \space \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\) .

б) Выразите векторы \(\overrightarrow{DM}\) и \(\overrightarrow{CM}\) через вектор \(\overrightarrow{a}\) .

• равны
• параллельны
• \(=\)
• \(\dfrac{1}{2}\)
• произведения
• число
• \(\dfrac{1}{2}\)
• \(\dfrac{1}{2}\)
• \(\dfrac{1}{2}\)
• \(-\dfrac{1}{2}\)
• \(-\dfrac{1}{2} \cdot \overrightarrow{a}\)
• \(\dfrac{1}{2}\)

Решение:

1. Противоположные стороны параллелограмма
   [ ]
   и [ ],
   поэтому \(\overrightarrow{DC}\) [ ] \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\) .
2. Далее, \(\overrightarrow{DM} \upuparrows \overrightarrow{DC}\)
   и \(|\overrightarrow{DM}|=\) [ ] \(\cdot \overrightarrow{DC}\) , следовательно, согласно определению
   [ ]
   вектора на [ ],
   \(\overrightarrow{DM}=\) [ ] \(\cdot \overrightarrow{DC}=\) [ ] \(\cdot \overrightarrow{a}\) .
3. Так как \(\overrightarrow{CM} \uarr \darr \overrightarrow{DC}\)
   и \(\overrightarrow{CM}=\) [ ] \(\cdot |\overrightarrow{DC}|\) ,
   то \(\overrightarrow{CM}=\) [ ] \(\cdot \overrightarrow{DC}=\) [ ].

Ответ: \(\overrightarrow{DM}=\) [ \(-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}\) | \(\frac{1}{2}\overrightarrow{a}\) ], \(\overrightarrow{CM}=\) [ \(\frac{1}{2}\overrightarrow{a}\) | \(-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}\) ]