На основе упражнения 130а (стр. 60).

Выразите векторы

На рисунке изображён параллелограмм \(ABCD,\) где \(DM=CM, \space \overrightarrow{AO}=\overrightarrow{n}, \space \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\) .

а) Выразите векторы \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{CO}\) через вектор \(\overrightarrow{n}\) .

• диагоналей
• \(OC\)
• \(2\)
• \(\overrightarrow{AO}\)
• \(2\)
• \(2\)
• \(=\)
• \(\uarr \darr\)
• \(-\)
• \(-\overrightarrow{n}\)

Решение:

1. Так как точка \(O\) является точкой пересечения
   [ ]
   параллелограмма, то \(AO=\) [ ],
   и, значит, \(|\overrightarrow{AC}|=\) [ ] \(\cdot |\overrightarrow{AO}|\) .
2. Кроме того, \(\overrightarrow{AC}\upuparrows\) [ ],
   следовательно, согласно определению произведения вектора на число,
   \(\overrightarrow{AC}=\) [ ] \(\cdot |\overrightarrow{AO}|=\) [ ] \(\cdot \overrightarrow{n}\) .
3. Далее, \(|\overrightarrow{CO}|\) [ ] \(|\overrightarrow{AO}|\) и \(\overrightarrow{CO}\) [ ] \(\overrightarrow{AO}\) ,
   поэтому \(\overrightarrow{CO}=\) [ ] \(\overrightarrow{AO}=\) [ ].

Ответ:

\(\overrightarrow{AC}=\) [ \(-2\overrightarrow{n}\) | \(2\overrightarrow{n}\) ],

\(\overrightarrow{CO}=\) [ \(\overrightarrow{n}\) | \(-\overrightarrow{n}\) ]