На математическом конкурсе ученикам было дано задание изготовить коробочку, высота которой равна 5 см, а периметр основания равен 36 см. Победит та команда, у которой объём коробочки будет наибольшим.

Какими должны быть размеры коробочки, чтобы команда победила?

Каким должен быть наибольший объём коробочки?

(В размерах высота пишется последней.)

Размеры коробки в сантиметрах должны быть 9\(\times\)9\(\times\)5.

Максимальный объём должен быть 405 \(\text{см}^3\).