Выполни задание

На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам \(\alpha\) и \(\beta\) .

Запишем все такие углы \(\alpha\) и \(\beta\) , используя радианную меру.

Решение.

На рисунках изображены углы \(\alpha \_0\) и \(\beta \_0\) в промежутке от \(0\) до \(2\pi \) радиан, т. е. \(\alpha \_0=\dfrac{2\pi }{3}\) радиан, \(\beta \_0=\dfrac{4\pi }{3}\) радиан. Любой другой угол \(\alpha \) отличается от угла \(\alpha \_0\) на \(2 \pi n, n \in \Z\) , поэтому все углы \(\alpha \) запишем так: \(\alpha =\dfrac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in \Z \) . Аналогично все углы \(\beta \) запишем так: \(\) \(\beta =\dfrac{4\pi }{3}+2\pi n,n \in \Z \) .

Ответ: \(\alpha =\dfrac{2\pi }{3}+2\pi n,n \in \Z \) ; \(\beta =\dfrac{4\pi }{3}+2\pi n,n\in \Z\) .