Задание

На доске записано трёхзначное число. Каждую секунду к нему дописывают одну цифру, равную последней цифре суммы трёх последних цифр в числе. Например, если изначально на доске написано \(1 3 8\), через секунду станет \(1 3 8 2\), ещё через секунду — \(1 3 8 2 3\).

а) Какая цифра будет чаще всего встречаться в числе на доске через \(10\) секунд, если изначально написано \(123\)?

б) На доске записано \(239\). Встретится ли последовательность цифр \(239\) на доске ещё раз? Если да, найдите цифру, которая будет записана непосредственно перед первым повтором последовательности \(239\). Если нет, запишите в ответ "\(-1\)".

в) Известно, что в любой момент времени количество различных цифр на доске равно двум. Какое трёхзначное число могло быть написано в начале? Найдите все возможные варианты, в ответ укажите количество таких чисел.