$MN\parallel BC$, точка $O$ делит пополам отрезки $AC$ и $BD$. Докажи, что $AD\parallel MN$. Заполни пропуски в доказательстве, выбирая верные варианты из списков. 1. По условию $BO = $ и $AO = $ . 2. $\angle{BOC}$ и $\angle{AOD}$ равны как . 3. Тогда $\vartriangle {BOC}=\vartriangle{AOD}$$△BOC = △AOD$ по признаку равенства треугольников. 4. Следовательно, соответственные углы в данных треугольниках равны, а $\angle{OBC}=$$\angle$ . 5. Эти углы являются углами при прямых $BC$ и $AD$ и секущей $BD$, следовательно, $BC \parallel$ . 6. Согласно следствию из аксиомы параллельных прямых, если $AD \parallel$ и $ MN \parallel$ , то $MN \parallel AD$.

Задание

$MN\parallel BC$, точка $O$ делит пополам отрезки $AC$ и $BD$. Докажи, что $AD\parallel MN$.

Заполни пропуски в доказательстве, выбирая верные варианты из списков.

По условию $BO = $[OC|OD|OA] и $AO = $[OB|OD|OC].
$\angle{BOC}$ и $\angle{AOD}$ равны как [смежные|вертикальные].
Тогда $\vartriangle {BOC}=\vartriangle{AOD}$$△BOC = △AOD$ по [I|II|III] признаку равенства треугольников.
Следовательно, соответственные углы в данных треугольниках равны, а $\angle{OBC}=$$\angle$[ODA|OAD|AOD].
Эти углы являются [соответственными|накрест лежащими|односторонними] углами при прямых $BC$ и $AD$ и секущей $BD$, следовательно, $BC \parallel$ [MN|AD|CD].
Согласно следствию из аксиомы параллельных прямых, если $AD \parallel$ [MN|BC] и $ MN \parallel$ [BC|AD], то $MN \parallel AD$.