Задание

Медведь загадал четырёхзначное число А, все цифры которого различны, а ёжик его угадывает. Ёжик уже узнал, что:

- число \(8702\) содержит ровно одну цифру числа А, причём на правильном месте;

- число \(8237\) содержит ровно две цифры числа А, причём одна на правильном месте, а вторая на неправильном месте;

- число \(7024\) содержит ровно одну цифру числа А, причём на правильном месте;

- число \(7130\) содержит ровно две цифры числа А, причём обе на неправильных местах.

Какое число загадал медведь?

1. Пусть в числе 8702 цифра  есть в числе А, и стоит она на правильном месте, но тогда утверждение, что «число 7024 содержит ровно одну цифру числа А, причём на правильном месте» неверно,

2. Пусть в числе 8702 цифра , и стоит она на правильном месте, но тогда утверждение «число 7024 содержит ровно одну цифру числа А, причём на правильном месте» неверно, следовательно, такого быть не может.

3. Пусть в числе 8702 цифра 2 есть в числе А, и стоит она на правильном месте, но тогда утверждение «число 7024 содержит ровно одну цифру числа А, причём на правильном месте» , следовательно, такого быть не может.

4. Значит, в числе 8702 цифра  есть в числе А, и здесь она стоит на правильном месте: А = .

Тогда:

1) в числе 8237 только цифра  может быть в числе А, но здесь она стоит на  месте;

2) в числе 7024 только цифра  может стоять на своём месте: А = ;

3) в числе 7130 цифры  есть в числе А, но здесь они стоят на неправильных местах, тогда согласно выводу № 1   может стоять только на  месте: А = 8 .

Ответ: