Реши задачу и запиши ответ

Какое наибольшее число последовательных нечетных чисел, начиная с \(5\) , можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше \(780\) ?

Ответ:[ ].

По условию \(a\_1=5;\ d=2.\) Запишем по формуле сумму чисел и составим неравенство:

\(S\_{n}=\dfrac{2\cdot5+2(n-1)}{2}\cdot n \lt 780.\)

\( (5+n-1)n\lt780\ \Rightarrow\ n^2+4n-780\lt 0. \)

Уравнение \( n^2+4n-780 = 0 \) имеет корни \(n\_1=-30\) и \(n\_2=26.\)

Неравенство \( n^2+4n-780\lt 0 \) верно при \( n\in(-30;26). \)

По условию \(n\gt0.\) Наибольшее целое значение \(n\) на промежутке \( (0;26) \) — число \( 25. \)

Ответ: \( 25. \)