Как пишется НЕ: слитно или раздельно? Объясни.

Пример:

История эта (не)приятная. 
Пишем слитно, т. к. можно подобрать синоним без НЕ.

1. Мы затянули (не)грустную, а весёлую песню.

Пишем [раздельно|слитно], т. к. [есть усилительное слово|есть противопоставление|можно подобрать синоним без НЕ|без НЕ не употребляется].

2. Его рассказ отнюдь (не)интересен.

Пишем [раздельно|слитно], т. к. [можно подобрать синоним без НЕ|есть противопоставление|есть усилительное слово|без НЕ не употребляется].

3. (Не)вежду никакими лекарствами не вылечишь.

Пишем [слитно|раздельно], т. к. [без НЕ не употребляется|есть усилительное слово|есть противопоставление|можно подобрать синоним без НЕ].

4. Дядя Иван — (не)богатый мужик.

Пишем [слитно|раздельно], т. к. [есть противопоставление|можно подобрать синоним без НЕ|есть усилительное слово|без НЕ не употребляется].