Известно, что a\gt3, b\gt5. Докажи, что: a + b\gt8. ab\gt15. Доказательство. Если a\gt3, то \gt 0. Если b\gt5, то \gt0. Сумма двух положительных чисел (a-3) и (b-5) 0, т. е. (a-3)+(b-5) 0 или a-3+b-5 0, a+b-8 0. Откуда a+b 8. Если a\gt3, то 0. Если b\gt5, то 0. Чтобы доказать, что ab\gt15, нужно убедиться в том, что 0. Рассмотрим разность ab-15 и преобразуем её: ab-15=ab-3b+3b-15=(ab-3b)+(3b-15)=b( - )+3( - )\gt0, так как b 0, a-3 0, b 0 и 0. Следовательно, ab\gt15.

Задание

Заполни пропуски в решении

Известно, что \(a\gt3, b\gt5\) . Докажи, что:

Доказательство.

Если \(a\gt3\) , то
[ ] \(\gt 0\) . Если \(b\gt5\) , то
[ ] \(\gt0\) . Сумма двух положительных чисел \((a-3)\) и \((b-5)\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) , т. е. \((a-3)+(b-5)\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) или \(a-3+b-5\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0, a+b-8\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) . Откуда \(a+b\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(8\) .
Если \(a\gt3\) , то [ ][ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) . Если \(b\gt5\) , то
[ ][ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) . Чтобы доказать, что \(ab\gt15\) , нужно убедиться в том, что
[ ][ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) .

Рассмотрим разность \(ab-15\) и преобразуем её:

\(ab-15=ab-3b+3b-15=(ab-3b)+(3b-15)=b(\) [ ] \(-\) [ ] \()+3(\) [ ] \(-\) [ ] \()\gt0\) , так как \(b\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0, a-3\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0, b\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) и[ ][ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) . Следовательно, \(ab\gt15\) .