Изучи теорию и ответь на вопросы

Ты уже знаешь как вычисляется площадь боковой поверхности усеченного конуса, а также как вычисляется площадь полной поверхности усеченного конуса. Осталось разобраться с еще одной величиной, объемом усеченного конуса.

Усеченный конус, получается из лобычного конуса путем отсечения верхней части (конуса меньшего размера). Поэтому формулу для объема усеченного конуса будем выводить как разность объеморв большого и малого (отсеченного конуса).

Объем большого конуса вычисляется по формуле: \(V =\dfrac{1}{3}\pi R^2(h+x) \) ;

Объем малого (отсеченного) конуса вычисляется по формуле: \( V = \) [ ];

Тогда, объем усеченного конуса: \( V\_{усеч. кон.} = \dfrac{1}{3}\pi R^2(h+x)- \dfrac{1}{3}\pi r^2 x \) ;

\(\triangle PO\_1A\_1\) подобен \(\triangle POA\) (I признак подобия треугольников), значит:

\(\dfrac{r}{x}=\dfrac{rh}{h+x}\) , выразим из данного равенства \(x\) : \(x= \dfrac{rh}{R-r}\) ;

Подставим полученное выражение в формулу объема усеченного конуса, получим:

\(V\_{усеч. кон.} = \dfrac{1}{3}\pi h(R^2+Rr+r^2)\) .

Как изменится объем усеченного конуса, если высоту увеличить в \(3\) раза?

Объем [ ] в [ ] раза.