Задание
Исследуй функцию \(y = 3x - x^3\).
Ответь на вопросы:
- область определения функции (при необходимости бесконечность записывай как Б с соответствующим знаком):
\(D(f)=\) ([ ]; [ ]).
2. График заданной функции (выбери один вариант):
- симметричен относительно начала координат
- симметричен относительно оси ординат
3. Напиши первую производную заданной функции:
\(y' = \square - \square x^{\square}\).
- Определи стационарные точки:
\(x_{1,2} = \pm \square\).
5. Запиши точки экстремума:
\(\begin{aligned} x_{min} &= \square; \quad \quad \quad \quad \quad \quad y_{min} = \square;\\ x_{max} &= \square; \quad \quad \quad \quad \quad \quad y_{max} = \square. \end{aligned}\)
- Укажи промежутки монотонности функции:
функция возрастает, если \(x \in [\Box; \Box]\).
Функция убывает, если \(x \in (\square; \square] \cup [\square; \square)\) .
- Найди точки пересечения графика с осями координат (при необходимости округли с точностью до сотых):
\(\begin{aligned} x_1 &= \square; \\ x_{2,3} &= \pm \square. \end{aligned}\)
- Напиши вторую производную заданной функции:
\(y'' = \square x\).
- (Для профильного курса.) Определи координаты точки перегиба графика функции: \((\square; \square)\).