Исследуй функцию \(y = 27x - x^3\).

Ответь на вопросы:

1. область определения функции (при необходимости бесконечность записывай как Б с соответствующим знаком):

\(D(f)=\) ([ ]; [ ]).

2. График заданной функции (выбери один вариант):

• симметричен относительно оси ординат
• симметричен относительно начала координат

3. Запиши первую производную заданной функции:

\(y' = \square - \square x^{\square}\).

4. Вычисли стационарные точки:

\(x_{1,2} = \pm \square\).

5. Определи точки экстремума:

\(\begin{align*} x_{min} &= \square; \quad y_{min} = \square;\\ x_{max} &= \square; \quad y_{max} = \square. \end{align*}\)

6. Укажи промежутки монотонности функции:

функция возрастает, если \(x \in [\Box; \Box]\).

Функция убывает, если \(x \in (\square; \square] \cup [\square; \square)\) .

7. Найди точки пересечения графика с осями координат (при необходимости округли с точностью до сотых):

\(\begin{aligned} x_1 &= \square; \\ x_{2,3} &= \pm \square. \end{aligned}\)

8. Запиши вторую производную заданной функции:

\(y'' = \square x\).

9. (Для профильного курса.) Определи координаты точки перегиба графика функции: \((\square; \square)\).