Используя теорему Вейерштрасса , докажи, имеет ли последовательность \((x_n)\) предел:

\(x_n = \frac{7n^2 + 4}{n^2}\).

В доказательстве используй следующий план.

1. Исследуй последовательность на монотонность. Заданная последовательность:

• является монотонной и возрастающей
• является монотонной и убывающей
• не является монотонной

2. Исследуй последовательность на ограниченность. Заданная последовательность:

• является ограниченной сверху
• является ограниченной
• не является ограниченной
• является ограниченной снизу

3. В выводах используй теорему Вейерштрасса.

Теорема Вейерштрасса:

• не монотонная последовательность не имеет предел
• монотонная и ограниченная последовательность сходится
• последовательность, имеющая предел, монотонная
• монотонная последовательность имеет предел
• ограниченная последовательность имеет предел

4. Выясни, имеет ли заданная последовательность предел:

• имеет предел
• не имеет предела

5. Вычисли предел последовательности:

\(\lim_{n \to \infty} x_n =\) [ ].