Выполни задание

Используя результаты, полученные в задании \(114\) , запиши формулу, выражающую зависимость количества подмножеств данного множества, состоящего из \(n\) элементов, от количества его элементов \(n\) .

Объединением множеств \(A\) и \(B\) (обозначение: \(A\cup B\) ) называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих либо множеству \(A\) , либо множеству \(B\) .

Пересечением множеств \(A\) и \(B\) (обозначение: \(A \cap B\) ) называют множество, состоящее из всех элементов, каждый из которых принадлежит и множеству \(A\) , и множеству \(B\) .

Например, если \(A = \{2, 3\}\) , \(B = \{3, 4, 5\}\) , то

\(A \cup B = \{2, 3, 4, 5\}\) , \(A \cap B = \{3\}\) .

Разностью множеств \(A\) и \(B\) (обозначение: \( A\) \ \(B\) ) называютмножество, состоящее из всех элементов множества \(A\) , не являющихся элементами множества \(B\) .

Прямым произведением множеств \(A\) и \(B\) (обозначение: \(A × B\) )называют множество всех пар \((x; y)\) , где \(x \in A\) , \(y \in B\) .

Например, если \(A = \{2, 3\}\) , \(B = \{3, 4, 5\}\) , то

\(A\) \ \(B = \{2\}\) , \(B\) \ \(A = \{4, 5\}\) ,

\(A × B = \{(2; 3)\) , \((2; 4)\) , \((2; 5)\) , \((3; 3)\) , \((3; 4)\) , \((3; 5)\}\) .