Заполни пропуски

Угол между плоскостями всегда равен либо углу между нормальными векторами этих плоскостей, либо смежному с ним углу.

\(\large\cos\angle (\alpha;\beta)=\left|\cos\angle (\overrightarrow {n\_{\alpha}};\overrightarrow {n\_{\beta}})\right|\)

Пример.

Найди угол между плоскостями \(\alpha:\ 2x+3y-z+4=0\) и \(\beta:\ 3x-2y+z-3=0.\)

Решение.

\(\overrightarrow {n\_{\alpha}}=(2;3;-1)\)

\(\overrightarrow {n\_{\beta}}=(3;-2;1)\)

\(\cos\angle (\overrightarrow {n\_{\alpha}};\overrightarrow {n\_{\beta}})=\dfrac{\overrightarrow {n\_{\alpha}}\cdot\overrightarrow {n\_{\beta}}}{|\overrightarrow {n\_{\alpha}}|\cdot|\overrightarrow {n\_{\beta}}|}=\)

\(=\dfrac{2\cdot3+3\cdot(-2)+(-1)\cdot1}{\sqrt{4+9+1}\cdot\sqrt{9+4+1}}=\) [ ].

Угол между нормальными векторами получился тупой, но угол между плоскостями тупым быть не может, значит,

\(\cos\angle (\alpha;\beta)= |\) [ ] \(|=\) [ ].

Ответ:[ ].