Запиши ответ
Прокомментируй пример (каков алгоритм действий при построении). Докажи, что построенный таким образом угол равен исходному.
Шаги алгоритма:
Из точки \(C\) через точку \(E\) проведём луч. Получим угол \(DCE\) равный углу \(AOB\) .
С центром в точке \(O\) проведем окружность произвольным радиусом. Получим точки \(A\) и \(B\) .
3.Сделаем раствор циркуля равным расстоянию между точками \(A\) и \(B\) .
Не меняя раствора циркуля проводим окружность с центром в точке \(D\) . Получим точку \(E\) .
Этим же раствором циркуля проведём окружность с центром в точке \(C\) . Получим точку \(D\) .
Проведём произвольно луч \(CD\) .
Запиши последовательно шаги построения без пробелов и запятых.
Ответ:[ ]
Докажем, что построенный угол \(DCE\) и есть тот искомый угол, равный с данным углом \(AOB\) .
Если мы построили окружность с центром \(C\) — начальной точкой луча и таким же радиусом как у окружности с центром \(O\) , то \(CD = OB\) .
Если далее мы построили окружность с центром \(D\) и радиусом, равным отрезку \(BA\) , и получили точку пересечения обоих окружностей \(E\) , то \(BA = DE\) .Провели луч \(CE\) . Очевидно \(OA = CE\) .
Значит треугольники \(AOB\) и \(DCE\) равны по третьему признаку равенства треугольников, у них равны и углы, в том числе угол \(DCE\) равен с углом \(AOB\) .