Докажи теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Доказательство. На рисунке изображён прямоугольный треугольник ABC (\angle ACB = 90^\circ). Докажем, что AB^2 = . Проведём высоту CD. Для катетов AC и BC можно записать: AC^2 = AB\cdot и BC^2 = . Сложив почленно эти равенства, получим AC^2 + BC^2= . Далее, AC^2+BC^2=AB( + ), AC^2+BC^2= .

Задание

Заполни пропуски в доказательстве

Докажи теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Доказательство.

На рисунке изображён прямоугольный треугольник \(ABC\) \((\angle ACB = 90^\circ)\) . Докажем, что \(AB^2 =\) [ ].

Проведём высоту \(CD\) . Для катетов \(AC\) и \(BC\) можно записать: \(AC^2 = AB\cdot\) [ ] и \(BC^2 =\) [ ].

Сложив почленно эти равенства, получим \(AC^2 + BC^2=\) [ ].

Далее, \(AC^2+BC^2=AB(\) [ ] \(+\) [ ] \()\) , \(AC^2+BC^2=\) [ ].