Докажи, что два остроугольных треугольника равны, если сторона и высоты, проведённые из концов этой стороны одного треугольника, соотвественно равны стороне и высотам, проведённым из концов этой стороны другого треугольника. Докажем, используя рисунок. Дано: \triangle A_1B_1C_1, \triangle ABC, A_1C_1=AC, A_1N_1 \perp B_1C_1, AN \perp BC, C_1M_1 \perp A_1B_1, CM \perp AB, A_1N_1 = AN, C_1M_1 =CM. Доказать: \triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1. Доказательство: \angle A_1 = \angle из равенства прямоугольных треугольников \triangle A_1M_1C_1 и \triangle по ; \angle C_1 = \angle из равенства прямоугольных треугольников \triangle A_1N_1C_1 и \triangle по ; Из п.1,2 следует, что \triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1 по признаку равенства треугольников. ч.т.д.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Заполни пропуски

Докажи, что два остроугольных треугольника равны, если сторона и высоты, проведённые из концов этой стороны одного треугольника, соотвественно равны стороне и высотам, проведённым из концов этой стороны другого треугольника.

Докажем, используя рисунок.

Дано: \(\triangle A\_1B\_1C\_1\) , \(\triangle ABC\) , \( A\_1C\_1=AC\) , \(A\_1N\_1 \perp B\_1C\_1\) , \(AN \perp BC\) , \(C\_1M\_1 \perp A\_1B\_1\) , \(CM \perp AB\) , \(A\_1N\_1 = AN\) , \(C\_1M\_1 =CM\) .

Доказать: \(\triangle ABC=\triangle A\_1B\_1C\_1\) .

Доказательство:

  1. \(\angle A\_1 = \angle \) [ ]
    из равенства прямоугольных треугольников \(\triangle A\_1M\_1C\_1\) и \(\triangle\) [ ] по [гипотенузе и острому углу|катету и гипотенузе|двум катетам];
  2. \(\angle C\_1 = \angle \) [ ]
    из равенства прямоугольных треугольников \(\triangle A\_1N\_1C\_1\) и \(\triangle\) [ ] по [гипотенузе и острому углу|катету и гипотенузе|двум катетам];
  3. Из п.1,2 следует, что \(\triangle ABC=\triangle A\_1B\_1C\_1\) по [первому|второму|третьему] признаку равенства треугольников.

ч.т.д.

Тот же тест