На рисунке изображён правильный треугольник \(ABC\). Отложены и соединены серединные точки всех сторон.

Допустим, что для треугольника \(A_1B_1C_1\) опять отмечены и соединены серединные точки всех сторон, и так \(n\) раз.

Определи площадь треугольника \(A_{2}B_{2}C_{2}\), если сторона треугольника \(ABC\) равна \(2^{4}\) (ед. изм.).

Ответ: \(S(A_2B_2C_2) = \square \sqrt{\square} (\text{кв. ед. изм.})\).