Периметр треугольника \(ABC\) равен 7 см, периметр треугольника \(DEF\) равен 9 см.

Докажи, что периметр шестиугольника \(PKLMNR\) меньше 8 см.

Этапы решения и промежуточные ответы

1. Рассмотри треугольники \(PAK\), \(KDL\), \(LBM\), \(MEN\), \(NCR\) и \(RFP\), напиши для каждого из них неравенство треугольника для сторон, которые также являются сторонами шестиугольника:

В треугольнике \(PAK\): \(PK\) \(\lt\) \(PA\) \(+\) AK;

(остальные ответы выбери из списка и перенеси в пустые окошки):

В треугольнике \(KDL\): \(KL\) \(\lt\)
DK
или
DL
\(+\)
DK
или
DL
;

В треугольнике \(LBM\):
LM
\(\lt\)
BL
или
BM
\(+\)
BL
или
BM
;

В треугольнике \(MEN\):
MN
\(\lt\)
EM
или
EN
\(+\)
EM
или
EN
;

В треугольнике \(NCR\):
NR
\(\lt\)
CN
или
CR
\(+\)
CN
или
CR
;

В треугольнике \(RFP\):
PR
\(\lt\)
FR
или
FP
\(+\)
FR
или
FP
.

Варианты ответов:

NR

DL

EN

PR

BL

EM

MN

FR

FP

CR

CN

DK

LM

BM

2. Если сложить левые и правые стороны правильных неравенств, то получится правильное неравенство.

Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?

• Периметр треугольника \(DEF\)
• Удвоенный периметр треугольника \(DEF\)
• Удвоенный периметр треугольника \(ABC\)
• Удвоенный периметр шестиугольника \(PKLMNR\)
• Периметр треугольника \(ABC\)
• Периметр шестиугольника \(PKLMNR\)

3. Если к обеим сторонам правильного неравенства добавить одну и ту же величину, то получится правильное неравенство.

Добавь к обеим сторонам полученного в предыдущем шаге правильного неравенства \(PK + KL + LM + MN + NR + RP\).

Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?

• Периметр треугольника \(ABC\)
• Удвоенный периметр треугольника \(DEF\)
• Удвоенный периметр шестиугольника \(PKLMNR\)
• Периметр треугольника \(DEF\)
• Периметр шестиугольника \(PKLMNR\)
• Удвоенный периметр треугольника \(ABC\)

4. Которые из величин задания получились в правой стороне после сложения?

• Периметр шестиугольника \(PKLMNR\)
• Удвоенный периметр треугольника \(ABC\)
• Удвоенный периметр треугольника \(DEF\)
• Периметр треугольника \(ABC\)
• Удвоенный периметр шестиугольника \(PKLMNR\)
• Периметр треугольника \(DEF\)

5. Чему равна правая сторона полученного неравенства, если использовать числовые значения в условии задачи?

(В ответе запиши одно число.)

Ответ: 16.

6. Что необходимо сделать с обеими сторонами полученного неравенства, чтобы доказать, что периметр шестиугольника \(PKLMNR\) меньше 8 см?

• Добавить \(2\)
• Умножить на \(2\)
• Вычитать \(2\)
• Делить на \(2\)
• Невозможно доказать