Дано, что в тетраэдре \(DABC\) ребро DC перпендикулярно ребру AB. На рёбрах AC и BC отмечены серединные точки U и V. Докажи, что DC перпендикулярно UV. 1. Так как U и V — серединные точки AC и BC, то UV — треугольника ABC. 2. Средняя линия третьей стороне треугольника, то есть AB. 3. Если DC перпендикулярна одной из прямых, то она и другой прямой.

Задание

Дано, что в тетраэдре \(DABC\) ребро \(DC\) перпендикулярно ребру \(AB\). На рёбрах \(AC\) и \(BC\) отмечены серединные точки \(U\) и \(V\).

Докажи, что \(DC\) перпендикулярно \(UV\).

Так как \(U\) и \(V\) — серединные точки \(AC\) и \(BC\), то \(UV\) — средняя линия
серединная линия треугольника \(ABC\).
Средняя линия параллельна третьей стороне треугольника, то есть \(AB\).
Если \(DC\) перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой прямой.