Задание ![Ответ как на егэ.png]()
Окружность с центром \(O_1\) касается боковой стороны \(AB\) и оснований \(BC\) и \(AD\) трапеции \(ABCD\). Окружность с центром \(O_{2}\) касается сторон \(BC\), \(CD\) и \(AD\). Известно, что \(AB=\) 14, \(BC=\) 15, \(CD=\) 20, \(AD=\) 42.
а) Докажи, что прямая \(O_1O_2\) параллельна основаниям трапеции \(ABCD\).
б) Найди \(O_1O_2\).
Решение:
а) элементы доказательства:
\(K_1\) и \(P_1\) — точки касания окружностей основания \(BC\).
Варианты ответов:
\[\perp\]
\[\bigcap\]
\[\parallel\]
\[\in\]
\[\begin{aligned}\text{Радиус }O_1K_1 \parallel BC;\\\text{радиус }O_2P_1 \parallel BC.\end{aligned}\]
б) Ответ: 11,5.